Приложение 1. Таблицы Бергера для круговых турнировЕсли количество участников нечётное, то в каждом туре игрок, который, как предпола-галось, будет играть с последним игроком, будет свободен от игры.
3 или 4 игрока
1 ‐ 4 4 ‐ 3 2 ‐ 4
2 ‐ 3 1 ‐ 2 3 ‐ 1
5 или 6 игроков
1 ‐ 6 6 ‐ 4 2 ‐ 6 6 ‐ 5 3 ‐ 6
2 ‐ 5 5 ‐ 3 3 ‐ 1 1 ‐ 4 4 ‐ 2
3 ‐ 4 1 ‐ 2 4 ‐ 5 2 ‐ 3 5 ‐ 1
7 или 8 игроков
1 ‐ 8 8 ‐ 5 2 ‐ 8 8 ‐ 6 3 ‐ 8 8 ‐ 7 4 ‐ 8
2 ‐ 7 6 ‐ 4 3 ‐ 1 7 ‐ 5 4 ‐ 2 1 ‐ 6 5 ‐ 3
3 ‐ 6 7 ‐ 3 4 ‐ 7 1 ‐ 4 5 ‐ 1 2 ‐ 5 6 ‐ 2
4 ‐ 5 1 ‐ 2 5 ‐ 6 2 ‐ 3 6 ‐ 7 3 ‐ 4 7 ‐ 1
9 или 10 игроков
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 ‐ 10 10 ‐ 6 2 ‐ 10 10 ‐ 7 3 ‐ 10 10 ‐ 8 4 ‐ 10 10 ‐ 9 5 ‐ 10
2 ‐ 9 7 ‐ 5 3 ‐ 1 8 ‐ 6 4 ‐ 2 9 ‐ 7 5 ‐ 3 1 ‐ 8 6 ‐ 4
3 ‐ 8 8 ‐ 4 4 ‐ 9 9 ‐ 5 5 ‐ 1 1 ‐ 6 6 ‐ 2 2 ‐ 7 7 ‐ 3
4 ‐ 7 9 ‐ 3 5 ‐ 8 1 ‐ 4 6 ‐ 9 2 ‐ 5 7 ‐ 1 3 ‐ 6 8 ‐ 2
5 ‐ 6 1 ‐ 2 6 ‐ 7 2 ‐ 3 7 ‐ 8 3 ‐ 4 8 ‐ 9 4 ‐ 5 9 ‐ 1
11 или 12 игроков
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 ‐ 12 12 ‐ 7 2 ‐ 12 12 ‐ 8 3 ‐ 12 12 ‐ 9 4 ‐ 12 12 ‐ 10 5 ‐ 12 12 ‐ 11 6 ‐ 12
2 ‐ 11 8 ‐ 6 3 ‐ 1 9 ‐ 7 4 ‐ 2 10 ‐ 8 5 ‐ 3 11 ‐ 9 6 ‐ 4 1 ‐ 10 7 ‐ 5
3 ‐ 10 9 ‐ 5 4 ‐ 11 10 ‐ 6 5 ‐ 1 11 ‐ 7 6 ‐ 2 1 ‐ 8 7 ‐ 3 2 ‐ 9 8 ‐ 4
4 ‐ 9 10 ‐ 4 5 ‐ 10 11 ‐ 5 6 ‐ 11 1 ‐ 6 7 ‐ 1 2 ‐ 7 8 ‐ 2 3 ‐ 8 9 ‐ 3
5 ‐ 8 11 ‐ 3 6 ‐ 9 1 ‐ 4 7 ‐ 10 2 ‐ 5 8 ‐ 11 3 ‐ 6 9 ‐ 1 4 ‐ 7 10 ‐ 2
6 ‐ 7 1 ‐ 2 7 ‐ 8 2 ‐ 3 8 ‐ 9 3 ‐ 4 9 ‐ 10 4 ‐ 5 10 ‐ 11 5 ‐ 6 11 ‐ 1
13 или 14 игроков
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 ‐ 14 14 ‐ 8 2 ‐ 14 14 ‐ 9 3 ‐ 14 14 ‐ 10 4 ‐ 14 14 ‐ 11 5 ‐ 14 14 ‐ 12 6 ‐ 14 14 ‐ 13 7 ‐ 14
2 ‐ 13 9 ‐ 7 3 ‐ 1 10 ‐ 8 4 ‐ 2 11 ‐ 9 5 ‐ 3 12 ‐ 10 6 ‐ 4 13 ‐ 11 7 ‐ 5 1 ‐ 12 8 ‐ 6
3 ‐ 12 10 ‐ 6 4 ‐ 13 11 ‐ 7 5 ‐ 1 12 ‐ 8 6 ‐ 2 13 ‐ 9 7 ‐ 3 1 ‐ 10 8 ‐ 4 2 ‐ 11 9 ‐ 5
4 ‐ 11 11 ‐ 5 5 ‐ 12 12 ‐ 6 6 ‐ 13 13 ‐ 7 7 ‐ 1 1 ‐ 8 8 ‐ 2 2 ‐ 9 9 ‐ 3 3 ‐ 10 10 ‐ 4
5 ‐ 10 12 ‐ 4 6 ‐ 11 13 ‐ 5 7 ‐ 12 1 ‐ 6 8 ‐ 13 2 ‐ 7 9 ‐ 1 3 ‐ 8 10 ‐ 2 4 ‐ 9 11 ‐ 3
6 ‐ 9 13 ‐ 3 7 ‐ 10 1 ‐ 4 8 ‐ 11 2 ‐ 5 9 ‐ 12 3 ‐ 6 10 ‐ 13 4 ‐ 7 11 ‐ 1 5 ‐ 8 12 ‐ 2
7 ‐ 8 1 ‐ 2 8 ‐ 9 2 ‐ 3 9 ‐ 10 3 ‐ 4 10 ‐ 11 4 ‐ 5 11 ‐ 12 5 ‐ 6 12 ‐ 13 6 ‐ 7 13 ‐ 1
15 или 16 игроков
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 ‐ 16 16 ‐ 9 2 ‐ 16 16 ‐ 10 3 ‐ 16 16 ‐ 11 4 ‐ 16 16 ‐ 12 5 ‐ 16 16 ‐ 13 6 - 16 16 ‐ 14 7 ‐ 16 16 ‐ 15 8 ‐ 16
2 ‐ 15 10 ‐ 8 3 ‐ 1 11 ‐ 9 4 ‐ 2 12 ‐ 10 5 ‐ 3 13 ‐ 11 6 ‐ 4 14 ‐ 12 7 ‐ 5 15 ‐ 13 8 ‐ 6 1 ‐ 14 9 ‐ 7
3 ‐ 14 11 ‐ 7 4 ‐ 15 12 ‐ 8 5 ‐ 1 13 ‐ 9 6 ‐ 2 14 ‐ 10 7 ‐ 3 15 ‐ 11 8 - 4 1 ‐ 12 9 ‐ 5 2 ‐ 13 10 ‐ 6
4 ‐ 13 12 ‐ 6 5 ‐ 14 13 ‐ 7 6 ‐ 15 14 ‐ 8 7 ‐ 1 15 ‐ 9 8 ‐ 2 1 ‐ 10 9 - 3 2 ‐ 11 10 ‐ 4 3 ‐ 12 11 ‐ 5
5 ‐ 12 13 ‐ 5 6 ‐ 13 14 ‐ 6 7 ‐ 14 15 ‐ 7 8 ‐ 15 1 ‐ 8 9 ‐ 1 2 ‐ 9 10 - 2 3 ‐ 10 11 ‐ 3 4 ‐ 11 12 ‐ 4
6 ‐ 11 14 ‐ 4 7 ‐ 12 15 ‐ 5 8 ‐ 13 1 ‐ 6 9 ‐ 14 2 ‐ 7 10 ‐ 15 3 ‐ 8 11 - 1 4 ‐ 9 12 ‐ 2 5 ‐ 10 13 ‐ 3
7 ‐ 10 15 ‐ 3 8 ‐ 11 1 ‐ 4 9 ‐ 12 2 ‐ 5 10 ‐ 13 3 ‐ 6 11 ‐ 14 4 ‐ 7 12 ‐ 15 5 ‐ 8 13 ‐ 1 6 ‐ 9 14 ‐ 2
8 ‐ 9 1 ‐ 2 9 ‐ 10 2 ‐ 3 10 ‐ 11 3 ‐ 4 11 ‐ 12 4 ‐ 5 12 ‐ 13 5 ‐ 6 13 ‐ 14 6 ‐ 7 14 ‐ 15 7 ‐ 8 15 ‐ 1
Для двухкруговых турниров рекомендуется полностью изменить порядок последних двух туров первого круга. Это позволит избежать трех последовательных игр одним и тем же цветом.
Приложение 2. Таблицы Варма
Указания для "ограниченного" розыгрыша турнирных номеров:1. Арбитр должен заранее подготовить конверты без опознавательных знаков, каждый из которых содержит один из наборов чисел А, В, С и D, как указано ниже в пункте 5. Эти конверты затем соответственно помещаются в конверты большего размера, на каждом из которых указывается количество номеров игроков, содержащихся в малых конвертах.
2. Заранее составляется следующий список порядка, в котором игроки тянут жребий: в первую очередь тянут жребий игроки из федерации с наибольшим числом предста-вителей. Если две или более федерации имеют одинаковое количество представи-телей, очередность определяется в алфавитном порядке кода страны в ФИДЕ. Сре-ди игроков одной федерации очередность определяется в алфавитном порядке их фамилий.
3. Например, первый игрок федерации с наибольшим числом игроков должен выбрать один из больших конвертов, содержащий по крайней мере достаточно номеров для представителей своей федерации, а затем вытянуть из этого конверта один из номе-ров. Остальные игроки из той же федерации также вытягивают свои номера из того же конверта. Оставшиеся номера будут выбраны другими игроками.
4. Затем выбирают конверт игроки следующей федерации, и процедура повторяется до тех пор, пока все игроки не выберут свои номера.
5. Следующие таблицы Варма могут быть использованы для количества игроков от 9 до 24.
9/10 игроков 11/12 игроков 13/14 игроков
A: (3, 4, 8) A: (4, 5, 9, 10) A: (4, 5, 6, 11, 12)
B: (5, 7, 9) B: (1, 2, 7) B: (1, 2, 8, 9)
C: (1, 6) C: (6, 8, 12) C: (7, 10, 13)
D: (2, 10) D: (3, 11) D: (3, 14)
15/16 игроков 17/18 игроков 19/20 игроков
A: (5, 6, 7, 12, 13, 14) A: (5, 6, 7, 8, 14, 15, 16) A: (6, 7, 8, 9, 15, 16, 17, 18)
B: (1, 2, 3, 9, 10) B: (1, 2, 3, 10, 11, 12) B: (1, 2, 3, 11, 12, 13, 14)
C: (8, 11, 15) C: (9, 13, 17) C: (5, 10, 19)
D: (4, 16) D: (4, 18) D: (4, 20)
21/22 игрока 23/24 игрока
A: (6, 7, 8, 9, 10, 17, 18, 19, 20) A: (6, 7, 8, 9, 10, 11, 19, 20, 21, 22)
B: (1, 2, 3, 4, 12, 13, 14, 15) B: (1, 2, 3, 4, 13, 14, 15, 16, 17)
C: (11, 16, 21) C: (12, 18, 23)
Не так давно завершился первый в России чемпионат мира по футболу. Отгремели-отзвенели фанфары, чемпионы, призёры и неудачники разъехались по домам. Кто-то раньше, кто-то позже, кто-то с сожалением, кто-то счастлив, а кто-то и не уезжал никуда 🙂 Прошедший чемпионат подарил много эмоций, много ярких матчей, классный финал и кое-что ещё. А именно уникальную на мой взгляд ситуацию, когда одна из команд вышла из группы благодаря… меньшему количеству жёлтых карточек! Об этой ситуации и заметка.
Итак, речь пойдёт о группе H, хотя был момент, когда аналогичная ситуация была в группе B, где Испания и Португалия реально могли дойти даже до жеребьёвки! Для начала пару слов о том, почему вообще такое возможно.
Круговая система при всех своих достоинствах не лишена недостатков, главный из которых - вопрос распределения мест при равенстве очков. Умные люди придумали много всяких дополнительных коэффициентов, часть из которых де-факто и де-юре являются стандартами. Для футбола коэффициенты не используются (не очень понятно почему), вместо этого считаются (по крайней мере на ЧМ-2018):
- разница забитых и пропущенных мячей. Логика проста - кто больше забивает и меньше пропускает, тот выше. Оставим сейчас дискуссию на тему адекватности такого подхода, примем лишь тот факт, что он используется в качестве первого дополнительного показателя.
- количество забитых мячей. Логика всё та же - кто больше забивает, то есть, кто агрессивней, интересней, более боевит. Опять же нет цели критиковать систему. Это второй дополнительный показатель.
- разница жёлтых карточек. Вот это как мне кажется уже бред.
Давайте начистоту! Мне как шахматисту удобно будет сравнивать с шахматами. Разница забитых и пропущенных мячей - это примерно тоже самое, что считать количество ходов в партиях. Грубо говоря, Вася Пупкин обыгрывает Кешу Попкина в 20 ходов, а Федя Ручкин обыгрывает того же Кешу Попкина в длиннейшем эндшпиле в 140 ходов. Между собой они сыграли вничью, пусть в 10 ходов, пусть в 150 - неважно. Кто сильнее - Вася Пупкин или Федя Ручкин? Согласно первому дополнительному коэффициенту - Вася, ведь он быстрее обыграл Кешу. Бред? Бред. Может Кеша просто не выспался, напутал что-то в дебюте, зевнул etc. Опять же против Феди Ручкина Кеша бился как герой, но всё равно проиграл. Почему же Вася сильнее? Может, наоборот, он слабее, ведь он легко сломил сопротивление Кеши, в то время, как Федя выкатывал тяжелейшее окончание и в конце концов был вознаграждён. Может сильнее тот, кто приложил больше усилий? Тоже бред. А кто сильнее на самом деле? Правильный ответ - никто.
Футбольный пример: пусть условная сборная России победила условную сборную Китая со счётом 5:0. Орлы! А условная сборная Франции победила ту же сборную Китая со счётом 2:0. Между собой Россия и Франция сыграли скучные 0:0. По текущей системе, Россия выше, так как разница забитых и пропущенный голов выше. Минус системы - не учитывается тот факт, что у всех команд разные стили, да и мальчики для битья не всегда мальчики для битья. Да и вообще есть куча случайностей, которые могут поменять не только счёт, но и всё течение матча.
То же самое с разницей забитых мячей. Система несовершенна, не всегда справедлива (реально!), но она есть и к ней все привыкли. Пусть! Но вот жёлтые карточки… Это даже не бред, это неописуемо. Понятно, что FIFA таким образом борется за чистоту игры, за пресловутый Fair Play, но так ли он важен?? Выскажу лично моё мнение - жёлтые карточки в футболе - это такой же элемент стратегии, как и всё остальное. Сколько мы видели на этом чемпионате, на других, да где угодно тактических нарушений? Много! Не всегда это были жёлтые карточки, но тем не менее. Опять же, есть команды более грубые, есть менее. Не стоит всех причёсывать под одну гребёнку. Понятно, что грубость, настоящая грубость должна караться на поле, но такие чисто тактические нарушения, как срыв атаки, вполне имеют место быть. И это такой же элемент игры, как угловой удар! Отсеивать команды по такому принципу, это как отсеивать шахматистов по количеству ходов в партии, которое он сделал по первой линии условного Стокфиша…
Плох тот критик, который не предлагает альтернативы, а только лишь бухтит. Я буду хорошим критиком. Давайте посмотрим на методы, которые могли бы куда более честнее (на мой взгляд) решать такие спорные ситуации и давайте выясним, а кто ж всё-таки достойнее выхода в 1/8 финала - Япония или Сенегал.
Вот так выглядит таблица группы H. Она и картинки флагов взяты с сайта Eurosport .
Как видно у Японии и Сенегала полностью одинаковые показатели. По 4 очка, разница мячей 4-4. По личной встрече также отобрать не получится - ничья 2:2. По меньшему числу жёлтых карточек в 1/8 вышла Япония. Забавно, что тренер японцев признался, что при счёте 0-1 в последней игре против Польши его команда оборонялась и не шла вперёд. Цинично? А чем не средство?
В шахматах ситуации, когда количество очков одинаково, крайне часты. Поскольку никаких забитых мячей и прочего там нет, то приходится выдумывать всякие коэффициенты и системы. С них мы и начнём.
Коэффициент Бергера придумал чешский мастер Оскар Гельбфус (внезапно, правда?) давным-давно и используется он шахматистами уже более ста лет. Согласитесь, срок. Исчерпывающая цитата википедии:
Коэффициент Бергера определённого участника складывается из суммы всех очков противников, у которых данный участник выиграл, плюс половина суммы очков противников, с которыми данный участник сыграл вничью. Идея, на которой базируется коэффициент: из двух участников, равных по числу очков, сильнее тот, кто выиграл у более сильных противников, то есть у тех, кто набрал больше очков. Поэтому участнику, имеющему больший коэффициент Бергера, присуждается более высокое итоговое место в турнире
Считаем! Япония выиграла у Колумбии (счёт не важен), которая в итоге набрала 6 очков, сыграла вничью с Сенегалом, у которого 4 очка и проиграла Польше (в общем-то неважно сколько у Польши очков в этом случае). Следовательно, коэффициент Бергера у Японии - 6 (100% от Колумбии) + 2 (50% от Сенегала) + 0 (0% от Польши) = 8. Сенегал выиграл у Польши, которая в итоге набрала 3 очка, сыграл вничью с Японией (4 очка) и проиграл Колумбии (опять же, неважно сколько очков). Коэффициент Бергера у Сенегала - 3 (100% от Польши) + 2 (50% от Японии) + 0 (0% от Колумбии) = 5.
Коэффициент Зоннеборна-Бергера
Коэффициент Зоннеборна-Бергера - тот же Бергер. Он немного адаптирован для шахмат, чтобы не считать половинки, для футбола же такой проблемы нет. Просто для того, чтобы показать его, у Японии - 12 (200% от Колумбии) + 4 (100% от Сенегала) + 0 (0% от Польши) = 16, у Сенегала - 6 (200% от Польши) + 4 (100% от Японии) + 0 (0% от Колумбии) = 10.
Япония выше, так как она победила более сильную Колумбию, в то время как Сенегал обыграл аутсайдера группы Польшу.
Система Койя
Система Койя - ещё один метод, основанный на той же идее - чем сильнее соперник, который был побеждён, тем сильнее ты! Снова обратимся к википедии:
Система Койя учитывает число очков, набранных против всех соперников, которые достигли результата 50% или более (то есть набрали более 50% максимально возможных очков).
Забавный факт, но при такой системе начисления очков (3 - за победу, 1 - за ничью) 50% - это 4 очка (1 победа, 1 ничья и 1 поражение = 4).
Считаем! Отбрасываем Польшу (3 очка < 50%) и считаем сколько очков набрали Япония и Сенегал в матчах с Колумбией и между собой. Япония - 3 (победили Колумбию) + 1 (ничья с Сенегалом) = 4. Сенегал - 1 (ничья с Японией) + 0 (поражение от Колумбии) = 1. При прочих равных, система Койя делает то же, что и Бергер, но наглядней.
Япония выше, так как она победила более сильную Колумбию, в то время как Сенегал Колумбии проиграл.
Эти три системы логичны и как мне кажется исчерпывающе показывают, почему выход Японии в 1/8 финала более справедлив, чем Сенегала (признаюсь честно, я болел за Сенегал в этой группе!). Более того, японцы доказали, что они попали туда не случайно и не зря. Они были в шаге от сенсации…
Хотелось бы, чтобы FIFA обратилась к чему-то более разумному, чем количество жёлтых карточек и (о боже мой!) жеребьёвка! Всё таки не на первенство двора турнир.
Потенциал лапласиана
Если вы дочитали до этого места, но ждали питонических откровений, то их тоже есть у меня. Немного жёсткой математики не повредит! 🙂
Для начала настоятельно рекомендую к прочтению и пониманию (насколько возможно) . Давайте согласимся, что уравнение баланса - это то, что нам нужно (можно считать группу - сбалансированной системой). Участники играют друг с другом и «самооценивают» друг друга. Поскольку результат (crosstable) группы - это матрица смежности, мы можем с лёгкостью построить матрицу Кирхгофа. Вот такую:
Строится такая матрица элементарно, путём добавления знака (-) к полученным очкам. На главную диагональ нужно добавить такие значения, чтобы сумма столбца равнялась 0. Для того, чтобы из нашей матрицы Кирхгофа (она же лапласиан) получить значения потенциалов и потоков, мы должны найти дополнительные миноры матрицы (они и будет потенциалами) и умножить их на соответствующее значение главной диагонали. Кажется, что всё сложно, но давайте посмотрим на код:
import numpy as np # лапласиан K = np . matrix ([ [ 3 , 0 , - 3 , - 3 ] , [ - 3 , 4 , - 1 , 0 ] , [ 0 , - 1 , 4 , - 3 ] , [ 0 , - 3 , 0 , 6 ] ] ) def minor (M , i , j ) : Minor - метод для вычисления дополнительного минора M - матрица, I - строка J - столбец """ return np . linalg . det (np . delete (np . delete (M , i , 0 ) , j , 1 ) ) col = minor (K , 0 , 0 ) jpn = minor (K , 1 , 1 ) sen = minor (K , 2 , 2 ) pol = minor (K , 3 , 3 ) pol * K [ 3 , 3 ] )>>> 81.00000000000003 72.0 44.99999999999999 36.0 243.00000000000009 288.0 179.99999999999997 216.0 |
Минор высчитывается так: из исходной матрицы вычёркивается один столбец и одна строка и считается детерминант.
Поскольку мы приняли, что в наших лапласианах сумма каждого столбца нулевая, то значение потенциала определяется только вычеркнутой колонкой, - строка может быть любой. Удобно вычеркивать ту же строку, что и колонка, - тогда не надо думать о знаке определителя.
Именно поэтому мы вычёркиваем ту же строку, что и столбец. Получившиеся результаты - это потенциалы, то есть веса участников. Если потенциал умножить на значение главной диагонали исходной матрицы (то есть на его степень), мы получим значение потока (таблица сортируемая).
Давайте посмотрим на результаты. Потенциал команды (абсолютные значения цифр не важны, только относительные) - это «вес» команды, можно условно сказать, что это сила команды в данном турнире. То есть для нас уже достаточно расчёта потенциала для того, чтобы понять кто сильнее. Из таблицы понятно, что Япония снова сильнее. Интереснее ситуация с потоками. Поскольку чем выше потенциал команды, тем большую ценность имеют очки, полученные от неё другими, победившая колумбийцев Япония получила даже бо́льший поток, чем сама Колумбия. Аналогичная история и с Польшей, которая победила сильную (по потенциалам) Японию.
Конечно, расчёт с помощью лапласианов и уравнения баланса куда сложнее, чем система Койя или коэффициент Бергера, кроме того есть ещё один вопрос:
Что именно должно служить основанием для ранжирования, - потенциалы или потоки,- требует отдельного рассмотрения в каждой задаче, поскольку определяется прикладным аспектом.
И тем не менее, на мой взгляд, предложенные методы позволяют однозначно выявить сильнейшую команду при равенстве очков (значения потоков и потенциалов Колумбии и Польши можно опустить), ибо, повторюсь, не на первенство двора турнир.
Не нужно революций, не стоит убирать разницу мячей, к ней все привыкли, но вот почему нельзя вместо абсурдных карточек (и/или как вариант вместо количества забитых мячей) использовать систему Койя (или коэффициент Бергера) и уж тем более, если вдруг все показатели окажутся равны (как бы не были хороши Койя и Бергер, такое возможно) не устраивать рандом с жеребьёвкой, но расчехлить лапласианы. Расчёты не настолько сложны. Последнее время FIFA внедряет технологии - спрей, видеоповторы… Почему бы и регламент группового этапа чемпионата мира не сделать более сбалансированным?
Если мир выжил на балансе, то и у такой системы есть шанс.
Что скажут знатоки?
Система Зоннеборна - Бергера - метод определения лучшего результата (коэффициента) в случае, если несколько участников турнира набрали одинаковое количество очков. Коэффициент участников равен сумме очков противников, у которых они выиграли, и половины очков противников, с которыми они сыграли вничью.
Фактически системой коэффициентов Зоннеборна - Бергера отдает преимуществу игроку, который выигрывал у сильных игроков и проигрывал слабым перед «нормальным» игроком, который проигрывал сильным и выигрывал у слабых. Коэффициенты Зоннеборна - Бергера широко применяются, особенно в круговых турнирах.
Система Зоннеборна - Бергера не является объективной, поэтому в важных случаях (определение чемпиона, допуск в следующий этап крупного соревнования) принято проводить дополнительное соревнование. Применяется и смешанный метод (при равенстве очков в дополнительном соревновании решает коэффициент Зоннеборна - Бергера).
Наряду с системой коэффициентов Зоннеборна - Бергера применяются другие методы выявления преимущества при равенстве очков: по числу побед, по результату встречи между собой и др.
Что это за штука, когда и где он применяется. Сегодня под нашим пристальным взором коэффициент Бергера, — в своем роде «сводный брат» Бухгольца.
Что это такое?
Коэффициент Бергера представляет собой дополнительный числовой показатель и используется для ранжирования участников в турнирной таблице. Принимается во внимание только в случае равенства очков участников.
Автором идеи является чех Оскар Гельбфус, предложивший подобный способ ранжирования в 1873г. В турнирную практику коэффициент Бергера вошел начиная с турнира в Ливерпуле в 1882 году благодаря усилиям Уильяма Зоннеборна и Иоганна Бергера.
Как видите, история распределения мест с помощью «Бергера» прошла более чем солидную проверку временем.
Коэффициент Бергера применяется в турнирах по круговой системе . Когда все участники играют между собой по очереди.
Как считать?
Спешу вас успокоить, никакой высшей математики здесь нет. При желании можно посчитать все в уме.
Формула для посчета коэффициента Бергера выглядит следующим образом:
КБ = СуммаВ + ½ суммыН, где
СуммаВ — Сумма очков соперников у которых участник выиграл
СуммаН — Сумма очков соперников, с которыми участник сыграл вничью.
Очки соперников, которым участник проиграл, — не учитывается. Вернее сумма считается равной нулю.
Например:
В таблице, приведенной выше, Сидоров и Кузнецов набрали по 4 очка. Для ранжирования в иоговой таблице турнира посчитаем «Бергер» этих участников:
Сидоров: 1 + ½* (5 +4.5 +4 +2.5) = 9
Кузнецов: (2.5 +1) + ½* (4.5 +4) = 7.75
Таким образом, Сидоров опережает Кузнецова в турнирной таблице при равенстве очков по дополнительному показателю – коэффициенту Бергера.
Логика «Бергера»
Любой дополнительный показатель, влияющий на итоговое распределение мест в таблице должен иметь определенную логику. Как бы нести в себе «зерно справедливости».
Логика «Бергера» определяется формулой расчета коэффициента: преимущество имеет игрок, набирающий больше очков против более сильных соперников.
Не скажу, что такая логика безоговорочно справедлива и не может вызывать вопросов.
Возможно поэтому, в последние годы для определения призовых мест, часто вместо дополнительных показателей практикуются дополнительные партии с укороченным контролем. Что не говори, результат за доской всегда в приоритете.
Однако и без дополнительных показателей, особенно при распределении не призовых мест, вряд ли можно обойтись. В почти полутора-вековой истории шахмат ничего более адекватного, чем КБ никто не придумал.
Коэффициент Бергера по-прежнему живет и здравствует также как в 1882г. в Ливерпуле.
Упрощенный подсчет
Примерно с восьмидесятых годов вошел в практику и упрощенный подсчет.
Считается еще проще: Очки поверженных соперников плюсуются, очки тех, кому уступил, — минусуются (берутся со знаком минус). Сумма считается простым арифметическим сложением.
Такой способ упрощает расчеты.
Типичная ошибка
Для турнирной борьбы обычной является такая ситуация: перед последним туром участники прикидывают коэффициенты. Для того, чтобы выбрать тактику на последнюю партию. Например, шахматист Петров думает:
«Мне достаточно сделать ничью, ибо если Иванов обыграет Пупкина и догонит меня по очкам, Бергер у меня лучше»
И Петров соглашается на ничью в позиции с отличными шансами на победу, предвкушая процедуру награждения.
Однако при подсчете коэффициентов вдруг оказывается, что его Бергер хуже, чем у Иванова!
Секрет прост. В последнем туре игрались партии и начислялись очки. Петров же при своих прикидках ориентировался на «очковую массу», которая была актуальна до последнего тура.
Хорошо, когда вы играете в команде, есть тренер или другой человек, который «считает» все эти нюансы. Часто в режиме «онлайн» по ходу последнего тура. Также не составляет труда сделать какой-нибудь калькулятор.
Однако отвлекаться на подобные вещи во время партии весьма рискованно. Полагаю, излишне объяснять, что лучшая математика – победа за доской.
Благодарю за интерес к статье.
Если вы нашли ее полезной, сделайте следующее:
- Поделитесь с друзьями, нажав на кнопки социальных сетей.
- Напишите комментарий (внизу страницы)
- Подпишитесь на обновления блога (форма под кнопками соцсетей) и получайте статьи к себе на почту.
Коэффицие́нт Бе́ргера - способ определения мест в соревнованиях среди участников, набравших равное количество очков. Способ определения места по коэффициенту Бергера был первоначально разработан для круговых (каждый играет с каждым) шахматных турниров. Позже этот метод стали применять и для других соревнований, например, в сёги и го .
Порядок вычисления
В круговых турнирах, где за победу, ничью и поражение присуждается определённое постоянное число очков (например, в шахматах за победу даётся 1 очко, за ничью - 0,5 очка, за поражение - 0 очков), часто случается так, что два или несколько участников набирают одинаковое количество очков. Чтобы определить, кто из этих участников занял более высокое место, подсчитывают коэффициенты Бергера участников.
Коэффициент Бергера определённого участника складывается из суммы всех очков противников, у которых данный участник выиграл, плюс половина суммы очков противников, с которыми данный участник сыграл вничью. Идея, на которой базируется коэффициент: из двух участников, равных по числу очков, сильнее тот, кто выиграл у более сильных противников, то есть у тех, кто набрал больше очков. Поэтому участнику, имеющему больший коэффициент Бергера, присуждается более высокое итоговое место в турнире.
Коэффициент Бергера придуман для круговых турниров, но может, при необходимости, применяться и в других схемах розыгрыша, где игроками, места которых надо распределять, играется равное число партий. Можно его использовать и в турнирах по швейцарской системе , хотя традиционно там применяется коэффициент Бухгольца . В круговых турнирах с 1985 года применяется и «упрощённый Бергер» (предложен М.Дворецким): очки всех соперников, у кого шахматист выиграл, берутся со знаком «плюс», а всех, кому он проиграл - со знаком «минус», по сумме и считается лучший результат. Это позволяет сократить расчёты и не делить предварительно пополам большинство результатов.
Пример
Итоговая таблица гипотетического кругового турнира:
| № | Участники | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | + | − | = | Очки | Место | КБ | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Иванов | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 1 | 4 | 0 | 2 | 5 | I | 11,75 | ||
| 2 | Петров | ½ | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 3 | 0 | 3 | 4½ | II | 10 | ||
| 3 | Сидоров | ½ | ½ | ½ | ½ | 1 | 1 | 2 | 0 | 4 | 4 | III | 9 | ||
| 4 | Кузнецов | 0 | ½ | ½ | 1 | 1 | 1 | 3 | 1 | 2 | 4 | IV | 7,75 | ||
| 5 | Смирнов | 0 | 0 | ½ | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2½ | V | 3 | ||
| 6 | Васильев | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 5 | 0 | 1 | VI | 0 | ||
| 7 | Николаев | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 | VII | 0 |
Обозначения: 1 - победа, ½ - ничья, 0 - поражение, КБ - коэффициент Бергера.
Участники Сидоров и Кузнецов набрали одинаковое количество очков, по 4 очка. Кто из них займет третье место, решается по коэффициенту Бергера.
Коэффициент Бергера участника Сидорова складывается так: 2,5 (половина очков Иванова) + 2,25 (половина очков Петрова) + 2 (половина очков Кузнецова) + 1,25 (половина очков Смирнова) + 1 (все очки Васильева) + 0 (все очки Николаева) = 9.
Коэффициент Бергера участника Кузнецова так: 0 (за поражение от Иванова) + 2,25 (половина очков Петрова) + 2 (половина очков Сидорова) + 2,5 (все очки Смирнова) + 1 (все очки Васильева) + 0 (все очки Николаева) = 7,75.
Таким образов участник Сидоров имеет более высокий коэффициент Бергера чем участник Кузнецов (9 против 7,75), поэтому третье место присуждается Сидорову. Коэффициент Бергера более высок у того, кто выигрывает или добивается ничьей с более сильными игроками (игроками набирающими большее количество очков). В приведённом примере выигрыш у участника, имеющего ноль очков, не даёт вклада в коэффициент Бергера.
История
Первым такую систему подсчёта очков предложил чешский шахматный мастер Оскар Гельбфус в августе 1873 года . На практике впервые такую систему распределения мест применили Уильям Зоннеборн (William Sonneborn) ( -) и Иоганн Бергер на турнире в Ливерпуле в 1882 году . В 1886 году подсчёт очков по коэффициенту Бергера был введён в практику.
Напишите отзыв о статье "Коэффициент Бергера"
Литература
- Шахматы: энциклопедический словарь / гл. ред. А. Е. Карпов . - М .: Советская энциклопедия , 1990. - С. 357-358. - 624 с. - 100 000 экз. - ISBN 5-85270-005-3 .
|
||||||||||
Отрывок, характеризующий Коэффициент Бергера
Офицеры поднялись. Князь Андрей вышел с ними за сарай, отдавая последние приказания адъютанту. Когда офицеры ушли, Пьер подошел к князю Андрею и только что хотел начать разговор, как по дороге недалеко от сарая застучали копыта трех лошадей, и, взглянув по этому направлению, князь Андрей узнал Вольцогена с Клаузевицем, сопутствуемых казаком. Они близко проехали, продолжая разговаривать, и Пьер с Андреем невольно услыхали следующие фразы:– Der Krieg muss im Raum verlegt werden. Der Ansicht kann ich nicht genug Preis geben, [Война должна быть перенесена в пространство. Это воззрение я не могу достаточно восхвалить (нем.) ] – говорил один.
– O ja, – сказал другой голос, – da der Zweck ist nur den Feind zu schwachen, so kann man gewiss nicht den Verlust der Privatpersonen in Achtung nehmen. [О да, так как цель состоит в том, чтобы ослабить неприятеля, то нельзя принимать во внимание потери частных лиц (нем.) ]
– O ja, [О да (нем.) ] – подтвердил первый голос.
– Да, im Raum verlegen, [перенести в пространство (нем.) ] – повторил, злобно фыркая носом, князь Андрей, когда они проехали. – Im Raum то [В пространстве (нем.) ] у меня остался отец, и сын, и сестра в Лысых Горах. Ему это все равно. Вот оно то, что я тебе говорил, – эти господа немцы завтра не выиграют сражение, а только нагадят, сколько их сил будет, потому что в его немецкой голове только рассуждения, не стоящие выеденного яйца, а в сердце нет того, что одно только и нужно на завтра, – то, что есть в Тимохине. Они всю Европу отдали ему и приехали нас учить – славные учители! – опять взвизгнул его голос.
– Так вы думаете, что завтрашнее сражение будет выиграно? – сказал Пьер.
– Да, да, – рассеянно сказал князь Андрей. – Одно, что бы я сделал, ежели бы имел власть, – начал он опять, – я не брал бы пленных. Что такое пленные? Это рыцарство. Французы разорили мой дом и идут разорить Москву, и оскорбили и оскорбляют меня всякую секунду. Они враги мои, они преступники все, по моим понятиям. И так же думает Тимохин и вся армия. Надо их казнить. Ежели они враги мои, то не могут быть друзьями, как бы они там ни разговаривали в Тильзите.
– Да, да, – проговорил Пьер, блестящими глазами глядя на князя Андрея, – я совершенно, совершенно согласен с вами!
Тот вопрос, который с Можайской горы и во весь этот день тревожил Пьера, теперь представился ему совершенно ясным и вполне разрешенным. Он понял теперь весь смысл и все значение этой войны и предстоящего сражения. Все, что он видел в этот день, все значительные, строгие выражения лиц, которые он мельком видел, осветились для него новым светом. Он понял ту скрытую (latente), как говорится в физике, теплоту патриотизма, которая была во всех тех людях, которых он видел, и которая объясняла ему то, зачем все эти люди спокойно и как будто легкомысленно готовились к смерти.
– Не брать пленных, – продолжал князь Андрей. – Это одно изменило бы всю войну и сделало бы ее менее жестокой. А то мы играли в войну – вот что скверно, мы великодушничаем и тому подобное. Это великодушничанье и чувствительность – вроде великодушия и чувствительности барыни, с которой делается дурнота, когда она видит убиваемого теленка; она так добра, что не может видеть кровь, но она с аппетитом кушает этого теленка под соусом. Нам толкуют о правах войны, о рыцарстве, о парламентерстве, щадить несчастных и так далее. Все вздор. Я видел в 1805 году рыцарство, парламентерство: нас надули, мы надули. Грабят чужие дома, пускают фальшивые ассигнации, да хуже всего – убивают моих детей, моего отца и говорят о правилах войны и великодушии к врагам. Не брать пленных, а убивать и идти на смерть! Кто дошел до этого так, как я, теми же страданиями…
Князь Андрей, думавший, что ему было все равно, возьмут ли или не возьмут Москву так, как взяли Смоленск, внезапно остановился в своей речи от неожиданной судороги, схватившей его за горло. Он прошелся несколько раз молча, но тлаза его лихорадочно блестели, и губа дрожала, когда он опять стал говорить:
– Ежели бы не было великодушничанья на войне, то мы шли бы только тогда, когда стоит того идти на верную смерть, как теперь. Тогда не было бы войны за то, что Павел Иваныч обидел Михаила Иваныча. А ежели война как теперь, так война. И тогда интенсивность войск была бы не та, как теперь. Тогда бы все эти вестфальцы и гессенцы, которых ведет Наполеон, не пошли бы за ним в Россию, и мы бы не ходили драться в Австрию и в Пруссию, сами не зная зачем. Война не любезность, а самое гадкое дело в жизни, и надо понимать это и не играть в войну. Надо принимать строго и серьезно эту страшную необходимость. Всё в этом: откинуть ложь, и война так война, а не игрушка. А то война – это любимая забава праздных и легкомысленных людей… Военное сословие самое почетное. А что такое война, что нужно для успеха в военном деле, какие нравы военного общества? Цель войны – убийство, орудия войны – шпионство, измена и поощрение ее, разорение жителей, ограбление их или воровство для продовольствия армии; обман и ложь, называемые военными хитростями; нравы военного сословия – отсутствие свободы, то есть дисциплина, праздность, невежество, жестокость, разврат, пьянство. И несмотря на то – это высшее сословие, почитаемое всеми. Все цари, кроме китайского, носят военный мундир, и тому, кто больше убил народа, дают большую награду… Сойдутся, как завтра, на убийство друг друга, перебьют, перекалечат десятки тысяч людей, а потом будут служить благодарственные молебны за то, что побили много люден (которых число еще прибавляют), и провозглашают победу, полагая, что чем больше побито людей, тем больше заслуга. Как бог оттуда смотрит и слушает их! – тонким, пискливым голосом прокричал князь Андрей. – Ах, душа моя, последнее время мне стало тяжело жить. Я вижу, что стал понимать слишком много. А не годится человеку вкушать от древа познания добра и зла… Ну, да не надолго! – прибавил он. – Однако ты спишь, да и мне пера, поезжай в Горки, – вдруг сказал князь Андрей.
